Gaya gesek antara balok dengan meja pada sistem katrol yang ditunjukkan pada gambar adalah 20 n. Jika jari-jari katrol 40 cm dan momen inersia katrol adalah 4 kg.m^(2), maka lama waktu yang dibutuhkan balok 2,5 kg untuk turun sejauh 1 m setelah sistem dilepaskan adalah …. (tali pada katrol tidak tergelincir)

Jawaban yang benar adalah 2,35 s.

Diketahui:
v0 = 0 m/s
m1 = 5 kg
m2 = 2,5 kg
f1 = 20 N
R = 40 cm = 0,4 m
I = 4 kg m²
s = 1 m

Ditanya:
t = ?

Pembahasan:
Menurut hukum II Newton,”percepatan yang dialami oleh benda berbanding lurus dengan resultan gaya yang bekerja dan berbanding terbalik dengan massa bendanya”.
∑F = m.a

Keterangan
∑F = resultan gaya (N)
m = massa (kg)
a = percepatan (m/s²)

>> Tinjau balok pertama.
Menurut hukum II Newton:
∑F = m1.a
T1–f1 = m1.a

Keterangan
T1 = tegangan tali pada balok pertama (N)
f1 = gaya gesek pada balok pertama (N)
m1 = massa balok pertama (kg)

Sehingga
T1–f1 = m1.a
T1–20 = 5.a
T1 = 5a+20 …(1)

>> Tinjau balok kedua.
Menurut hukum II Newton:
∑F = m2.a
T2 – m2.g = m2.a
T2 – 2,5.10 = 2,5a
T2 = 25+2,5a …(2)

>> Tinjau torsi pada katrol.
∑τ = I.α
(T2–T1).R = I.a/R …(3)

Keterangan
∑τ = resultan torsi pada katrol (Nm)
I = Momen inersia (kg m²)
α = percepatan sudut (rad/s²)
R = jari-jari (m)

Substitusi persamaan (1) dan (2) ke dalam persamaan (3), Sehingga:
(T2–T1).R = I.a/R
(25+2,5a–5a–20).0,4 = 4.a/0,4
(–2,5a+5).0,4 = 10a
–a +2 = 10a
11a = 2
a = 2/11 m/s²

>> Mencari waktu.
Menggunakan persamaan gerak lurus berubah beraturan.
s = v0.t + ½.a.t²

Keterangan
s = perpindahan (m)
v0 = kecepatan awal (m/s)
t = waktu (s)

Sehingga
s = v0.t + ½.a.t²
1 = 0.t + ½.(2/11).t²
t² = 11/2
t = √(11/2)
t = 2,35 s

Jadi, lama waktu yang dibutuhkan balok 2,5 kg untuk turun sejauh 1 m setelah sistem dilepaskan adalah 2,35 s.

BACA JUGA  Tentukan besar I1, I2 dan I3 berdasarkan gambar! Buatkan jalan arusnya!