Perhatikan bidang gabungan benda yang homogen di atas ini. Berdasarkan gambar di atas maka letak titik berat

Perhatikan bidang gabungan benda yang homogen di atas ini. Berdasarkan gambar di atas maka letak titik berat gabungannya adalah ….

a. pada perpanjangan garis AB
b. ditengah-tengah AB
c. pada garis AC
d. pada titik berat ABC
e. pada garis BC

Jawaban yang benar adalah B. Di tengah-tengah AB.

Diketahui:

Dua bangun persegi panjang
Bangun 1: p = 2a, l = a
Bangun 2: p = a, l = 2a

Ditanya:

Letak titik berat gabungan (x0, y0) = …?

Jawab:

Konsep yang kita pakai adalah titik berat pada bidang dua dimensi. Titik berat pada bidang datar berupa persegi panjang terletak pada perpotongan garis diagonalnya, namun untuk gabungan dua atau lebih persegi panjang dapat menggunakan persamaan berikut:
Sumbu-x:
x0 = Σ(xi . Ai) / Σ Ai

Sumbu-y:
y0 = Σ(yi . Ai) / Σ Ai

dengan:
x = titik berat pada sumbu mendatar (m)
y = titik berat pada sumbu tegak (m)
A = luas bidang (m²).

Pada soal tersebut ada dua bangun persegi panjang, maka misalkan diberi indeks 1 untuk bangun sebelah kiri dan indeks 2 untuk bangun sebelah kanan. Tentukan nilai x, y, dan A masing-masing bangun datar.
a). Bangun 1
x1 = 1/2 . p = 1/2 . (2a) = a.
y1 = 1/2 . l = 1/2 . (a) = 0,5a.
A1 = p . l = (a) . (2a) = 2a².

b). Bangun 2
x2 = [1/2 . p ] + (2a) = [1/2 . (a)] + (2a) = 2,5a.
y2 = 1/2 . l = 1/2 . (2a) = a.
A2 = p . l = (a) . (2a) = 2a².

Maka, titik berat gabungannya adalah:
a). x0 = Σ(xi . Ai) / Σ Ai
x0 = [(x1 . A1) + (x2 . A2)] / (A1 + A2)
x0 = [(a . 2a²) + (2,5a . 2a²)] / (2a² + 2a²)
x0 = 7a³ / 4a²
x0 = 7a/4.

b). y0 = Σ(yi . Ai) / Σ Ai
y0 = [(y1 . A1) + (y2 . A2)] / (A1 + A2)
y0 = [(0,5a . 2a²) + (a . 2a²)] / (2a² + 2a²)
y0 = 3a³ / 4a²
y0 = 3a/4.

Ini artinya koordinat titik berat gabungan benda adalah:
(x0 : y0) = (7a/4 ; 3a/4)
(x0 ; y0) = (1,75a ; 0,75a).
Dapat disimpulkan bahwa titik tersebut terletak di tengah-tengah AB.

BACA JUGA  Shireen menaiki bianglala yang memiliki massa 50 kg. Bianglala tersebut berputar dengan kecepatan 40 m/s jari-jari bianglala tersebut adalah 6 meter. Jika berat bianglala diabaikan maka tentukan tegangan tiang bianglala saat shireen berada dititik tertinggi?

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.